アリ充に近づくために「はじめての数論」を読んでる
アリ本こと「プログラミングコンテスト チャレンジブック」の上級編の最初に数論ぽい話が色々書いてあって興味を持ったので「はじめての数論」を読んで勉強中。
この本は数論の入門書ということで非常に分かりやすく数論の基礎が書いてある。全48章からなる本書は1章あたり10P前後でまとまっていて読みやすい。毎朝30分で1章読む感じで楽しんでいる。練習問題もプログラムを書け、エッセイを書けなどユニークなものが多くて面白い(難しくて解いてない問題も結構ある。まあ考えることに意義があるので！)。
本の構成も数学の本にありがちな天下り的な感じではなく、事例を眺める、法則を予想する、証明するという流れになっているので自然に頭に入ってくる。
それになんといっても著者が数論大好き！というのが文章から伝わってくるのが良い。なんというか素数かわいいよ素数という感じ。数論は整数を扱うものなので数学の事前知識が無くても読めるのが良い。これはオススメ。
以下、目次をはっておく。
目次 はじめに 訳者まえがき この本について 第1章 数論とは何ものでしょう？ 第2章 三平方の定理とピタゴラス数 第3章 ピタゴラス数と円周上の点 第4章 高いべき指数とフェルマーの最終定理 第5章 割り切れる関係 ― 整除性と最大公約数 第6章 一次方程式と最大公約数 第7章 素因数分解と算術の基本定理 第8章 余りを調べる ― 合同式 第9章 合同式,べき乗,そしてフェルマーの小定理 第10章 合同式,べき乗,そしてオイラーの公式 第11章 オイラーのφ関数と中国の剰余定理 第12章 数の原子 ― 素数 第13章 素数を数える 第14章 メルセンヌ神父の素数 第15章 メルセンヌ素数と完全数 第16章 平方を繰り返して法m のべき乗を計算する 第17章 法m でk 乗根を計算する 第18章 べき乗,べき乗根,そして解読不能な暗号 第19章 素数判定テストとカーマイケル数 第20章 オイラーのφ関数と約数の和 第21章 法p でのべき乗と原始根 第22章 数論世界の対数 ― 原始根と指数 第23章 法pでの平方数 第24章 pを法として-1 は平方数ですか？ 2 はどうですか？ 第25章 平方剰余の相互法則 第26章 どの素数が平方数2 つの和となるのでしょう？ 第27章 どの数が平方数2 つの和となるのでしょう？ 第28章 方程式X4 + Y 4 = Z4 第29章 平方数と三角数再び 第30章 ペルの方程式 第31章 有理数で実数を近似する ― ディオファントス近似 第32章 ディオファントス近似とペル方程式 第33章 数論と虚数 ― 人が生み出した数 第34章 ガウス整数と素因数分解の一意性 第35章 分数で表せない数 ― 無理数と超越数 第36章 数を並べる法則 ― 二項係数とパスカルの三角形 第37章 フィボナッチのウサギと線形回帰数列 第38章 おお,なんて美しい関数だこと 第39章 連分数のでんぐり返り世界 第40章 連分数,平方根,そしてペル方程式 第41章 数列を生む式 ― 母関数 第42章 べき乗の和 第43章 三次曲線と楕円曲線 第44章 有理点をほとんどもたない楕円曲線 第45章 pを法とする楕円曲線上の点 第46章 pを法とするねじれ点集合と悪い素数 第47章 p欠乏の上限とモジュラー性のパターン 第48章 楕円曲線とフェルマーの最終定理 参考図書 付録A 小さな合成数の素因数分解 付録B 素数表 付録C 微積分学に関する補足 付録D ギリシア文字一覧
