小平邦彦著解析入門Ⅰを再読中

そろそろ勉強する気力がでてきたので小平先生の解析入門を読み返していた。本書は大学院時代に@kzakさんに勧められて読んだのだが、何度読んでも新発見がある。というか未だに読みこなせていない。。
解析学というのは数学科の学生だときちんと学ぶのかもしれないが、私は情報系だったということもあり微分積分、線形代数くらいで数学が終了していたので解析学については素人。なので本書を最初に読んだときは文化の違いに衝撃を受けた記憶がある。

本書をきちんと読もうとすると大変な労力なのだが、さしあたり第1章、第2章を読むだけでも得るものは大きいと思う。
第1章は、数を集合として捉えると有理数や実数の要素の数はいくつなの？といった話。有名な対角線論法とか出てくる。また開集合、閉集合といった位相の話もでてくるので、この章だけでも学べることは多い。測度論とかちゃんと勉強する前に読んでおきたい。というか今読み直してる。
第2章は、関数は集合間の写像だよ、という話。三角関数の説明が大変良く、オイラーの公式を使って三角関数を定義しているので非常に見通しが良い。(オイラーの公式を知ったときは衝撃だった。これがあれば加法定理を暗記しなくていいじゃん、という)
ともかく本書は、高校数学どまりな私のような人にはちょっとツライかも知れないのだが、解析学の本の中ではわかりやすいほうな気がしているので、ちょっと頑張ってみようかなって人にはオススメ。(解析学だと、高木貞治先生の本が有名だけど、あれはちょっと敷居が高い。。)